在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=45，BD=3，则线段BC的长度为．

Question

在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4 √(5)，BD=3，则线段BC的长度为___．

Answer 1

如图1中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
∴x²-3²=（4√(5)）²-（x+3）²，
解得x=5或-8（舍弃），
∴BC=BD+CD=3+3+5=11．
如图2中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
∴x²-3²=（4√(5)）²-（x+3）²，
解得x=5或-8（舍弃），
∴BC=CD-BD=5，
故答案为5或11．