已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，sinB＝45．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值；（3）求sin∠BAC．

Question

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，sinB＝(4)/(5)．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值；
（3）求sin∠BAC．

Answer 1

（1）∵sinB＝(4)/(5)，
∴(AD)/(AB)=(4)/(5)，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=√(AB2−AD2)=√(152−122)=9，
∵BC=14，
∴线段DC的长=14-9=5；

（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=(AD)/(CD)=(12)/(5)；

（3）过点C作CF⊥AB，
∵S_△ABC=BC•AD÷2=14×12÷2=84，
∴AB•CF÷2=84，
∴CF=(56)/(5)，
∴sin∠BAC=(CF)/(AC)=(56)/(5)×(1)/(13)=(56)/(65)．