在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0（1）求角B的大小（2）若△ABC的面积S=5√3,a=5,试求sinAsinC的值

Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0
（1）求角B的大小
（2）若△ABC的面积S=5√3,a=5,试求sinAsinC的值

Answer 1

（1）
cosC=cos（180-A-B）=-cos（A+B)=-cosAcosB+sinAsinB；又
cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0即cosAcosB-√3sinAcosB=cosAcosB-sinAsinB；
tanB=√3,又B是内角,B=60
（2）s=1/2absinC=5√3,b=4;
又a/sinA=b/sinB所以a=bsinA/sinB,s=1/2absinC=1/2b²sinAsinC/sinB=5√3
代入sinB=√3/2,b=4得：sinAsinC=15/16
打这么长不容易