以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,并交于点O,求证,1.BE=CD2.∠BOD=60°3.AO平分∠DOE

Question

以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,并交于点O,求证,1.BE=CD 2.∠BOD=60°
3.AO平分∠DOE

Answer 1

证明：
因为 等边△ABD、△ACE
所以 角DAB=角CAE=60度
所以 角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以 角DAC=角BAE
因为 等边△ABD、△ACE
所以 AD=AB,AC=AE
因为 角DAC=角BAE
所以 三角形DAC全等于三角形BAE
所以BE=CD
因为 三角形DAC全等于三角形BAE
所以 角ADO=角ABO
所以 B,O,A,D四点共圆
所以 角AOE=角ADB
因为 等边△ABD
所以 角ADB=角BAD=60度
因为 角AOE=角ADB
所以 角AOE=60度
因为 B,O,A,D四点共圆
所以 角BOD=角BAD=60度
因为 角AOE=60度,角DOA=180-角AOE-角BOD
所以 角DOA=180-60-60=60度
所以 角DOA=角AOE=60度
所以 OA平分∠DOE