如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF=EG=1．（1）求证：平面CFG⊥平面ACE；（2）在AC上是否一点H，使得EH∥平面CFG？若存在，求出CH的

Question

如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF=EG=1．

（1）求证：平面CFG⊥平面ACE；
（2）在AC上是否一点H，使得EH∥平面CFG？若存在，求出CH的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：连接BD交AC于点O，则BD⊥AC，
设AB，AD的中点分别为M，N，连接MN，则MN∥BD，
连接FM，GN，则FM∥GN且FM=GN，所以MN∥FG，所以BD∥FG
由于AE⊥平面ABCD，所以 AE⊥BD，
所以FG⊥AC，FG⊥AE，所以FG⊥平面ACE，FG⊂平面CFG，
所以平面CFG⊥平面ACE．
（2）设平面ACE交FG于Q，则Q为FG的中点，
连接EQ，CQ，取CO的中点为H，则CH∥EQ，CH=EQ=(√(2))/(2)，
所以四边形EQCH为平行四边形，
所以EH∥CQ，EH⊄平面CFQ，CQ⊂平面CFQ，
所以EH∥平面CFG，
所以，在AC上存在一点H，使得EH∥平面CFG，且CH=(√(2))/(2)．