△ABD绕点A按逆时针旋转60若AD=BD,当∠ADB为多少度时,AC是线段DE的垂直平分线?如图,点D是等边△ABC内一点,将△ABD绕点A按逆时针旋转60°得到△ACE,连接DE.(1)求证：△ADE是等边三角形.(2)若AD=BD,当∠

Question

△ABD绕点A按逆时针旋转60若AD=BD,当∠ADB为多少度时,AC是线段DE的垂直平分线?
如图,点D是等边△ABC内一点,将△ABD绕点A按逆时针旋转60°得到△ACE,连接DE.
(1)求证：△ADE是等边三角形.
(2)若AD=BD,当∠ADB为多少度时,AC是线段DE的垂直平分线?给出证明.

Answer 1

1、∵△ABD≌△ACE
∴AD=AE
∵∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
2、∵AD=BD,
∴AE=CE
∵AC是线段DE的垂直平分线
∴连接CD,CD=CE=BD=AD
∴D是等边三角形ABC的内心,外心
∴∠ADB=120°