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如图,平行四边行ABCD中,以AC为斜边作Rt三角形ACE,且角BED=90度,四边形ABCD是矩形吗?为什么?
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如图,平行四边行ABCD中,以AC为斜边作Rt三角形ACE,且角BED=90度,四边形ABCD是矩形吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
四边形ABCD是矩形
令AC和BD相交于点O,连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BED=∠AEC=90°
∴O是Rt△BED和Rt△AEC的斜边的中点
∴OE=1/2 BD=1/2 AC
∴AC=BD=2OE
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
令AC和BD相交于点O,连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BED=∠AEC=90°
∴O是Rt△BED和Rt△AEC的斜边的中点
∴OE=1/2 BD=1/2 AC
∴AC=BD=2OE
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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