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如图,以△ABC各边为底边,向外侧作顶角为120的等腰△ABD,△BCF,△AEC.求证:△DEF为正三角形
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如图,以△ABC各边为底边,向外侧作顶角为120的等腰△ABD,△BCF,△AEC.求证:△DEF为正三角形
▼优质解答
答案和解析
这个就是所谓的Napoleon定理,证明也很容易.
首先把CEF绕F点旋转120度到BGF,再连接DG,那么BDG和ADE全等,所以EF=FG, DE=DG,这样又得到DEF和DGF全等,注意到角EFG和角EDG都是120度,所以角DEF是60度且DEFG是菱形,再推出DE=GF=EF.
首先把CEF绕F点旋转120度到BGF,再连接DG,那么BDG和ADE全等,所以EF=FG, DE=DG,这样又得到DEF和DGF全等,注意到角EFG和角EDG都是120度,所以角DEF是60度且DEFG是菱形,再推出DE=GF=EF.
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