某汽车销售公司为促销采取较为灵活的方法,购买10万德汽车有两种方式付款.一：分三次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款.二：分12次还清,购买后第一

Question

某汽车销售公司为促销采取较为灵活的方法,购买10万德汽车有两种方式付款.
一：分三次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款.
二：分12次还清,购买后第一个月第一次付款,再过一个月第二次还款……12个月还清.
规定分期付款中每期付款数目相同,月利率为0.8%每月按照复利计算.
试比较那一种还款方式总量比较少,并分别算每月需还多少.
即每期还款11.384011万元,每月2.84600万元
是否总共需要还款三十多万,估计结果有误--不是方法有问题,就是计算过程有误!暂时不能接受!

Answer 1

一：设每期需还x元.｛[10（1+0.8％）^4-x](1+0.8％）^4-x}(1+0.8％）^4-x=0
[10（1+0.8％）^8-x(1+0.8％）^4-x](1+0.8％）^4-x=0
10（1+0.8％）^12-x(1+0.8％）^8-x(1+0.8％）^4-x=0
11.003387-1.065821x-1.032386x-x=0
0.966565x=11.003387 x=11.384011 即每期还款11.384011万元,每月2.84600万元
二：设每月需还x元
[[[[[[[[[[[[10（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]（1＋0.8％）－x]=0
10（1＋0.8％）^12-x（1＋0.8％）^11-x（1＋0.8％）^10-x（1＋0.8％）^9-x（1＋0.8％）^8-x（1＋0.8％）^7-x（1＋0.8％）^6-x（1＋0.8％）^5-x（1＋0.8％）^4-x（1＋0.8％）^3-x（1＋0.8％）^2-x（1＋0.8％）-x=0
11.003387-1.091606x-1.082942x-1.074348x-1.065821x-1.057362x-1.04897x-1.040645x-1.032386x-1.02419x-1.016x-1.008x-x=0
11.4933x=11.003387
x=0.95737 每月还0.95737 万元
第二种还款方式总量少 本人支付宝账号 [e-mail]