△ABC中，BA=BC，∠C=50°，∠A，∠C的外角平分线交于D，则∠ADB=度．

Question

△ABC中，BA=BC，∠C=50°，∠A，∠C的外角平分线交于D，则∠ADB=________度．

Answer 1

如图：△ABC中，∵BA=BC，∠C=50°
∴∠BAC=∠C=50°，∠ABC=180°-50°-50°=80°
∴∠BAC的外角为=∠1+∠2=∠C+∠B=50°+800°=130°，
∠BCA的外角=∠3+∠4=∠B+∠BAC=80°+50°=130°
又∵AD，CD分别是∠BAC，∠BCA的外角平分线
∴∠1=∠2=×130°=65°，∠3=∠4=×130°=65°
过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F
∵∠2=∠3=65°
∴AD=DC
∵∠1=∠4
∴Rt△ADE≌Rt△CDF
∴DE=DF
∴BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠ABC=×80=40°
∵∠BAD=∠BAC+∠2=50°+65°=115°
∴∠ADB=180°-40°-115°=25°．
故填25．