阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；小乔发现题目中的条件分散，想通过平移

Question

阅读下面材料：
小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；

小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF∥AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠APE的度数为___．
参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：
如图3，AB为 O的直径，点C在 O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=(1)/(2)BC，BD=(1)/(2)CE，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值．

Answer 1

（1）如图2，过点B作BF∥AD且BF=AD，连接EF，AF，
∵BF∥AD且BF=AD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴AF=BD，
在△AEF和△CBE中
∵

AE=BC

∠FAE=∠C

AF=EC

，
∴△AEF≌△CBE（SAS），
∴EF=BE，∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠EBF=45°，
∵AD∥BF，
∴∠APE=45°；
故答案为：45°；
（2）如图3，过点B作FB∥AD且FB=AD，连接EF和AF，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∠APE=∠FBE，AF=DB，
∵AB是 O直径，∴∠C=90°，
∴∠FAE=∠BCE=90°，
∵CE=2BD，BC=2AE，
∴CE=2AF，∴(CE)/(AF)=(BC)/(EA)=2，
∴△AEF∽△CBE，
∴(EF)/(BE)=(1)/(2)，∠1=∠3，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，即∠FEB=90°，
在Rt△BEF中，∠FEB=90°，
∴tan∠FBE=(EF)/(BE)=(1)/(2)，
又∵∠APE=∠FBE，
∴sin∠APE=(√(5))/(5)．