如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠DBC=30°，AB=1，则△AOD的周长为（）A．1+3B．1+23C．2+3D．2+23

Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠DBC=30°，AB=1，则△AOD的周长为（　　）

A．1+√(3)
B．1+2√(3)
C．2+√(3)
D．2+2√(3)

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，AD∥BC，AB=CD=2，∠DAB=∠DCB=90°，
∴AO=OD=(1)/(2)BD，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2DC=2，
∴OA=OD=1，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠DAB=90°，AB=1，BD=2，
∴由勾股定理得：AD=√(22−12)=√(3)，
∴△AOD的周长是AD+AO+OD=√(3)+1+1=2+√(3)，
故选C．