排列组合:n个不同的物品放入m个不同的篮子,每个篮子中至少有1个物品,求方案数(n>m)n个不同的物品放入m个不同的篮子,每个篮子中至少有1个物品,求方案数式子越简单越好...注意是不同的物品

Question

排列组合:n个不同的物品放入m个不同的篮子,每个篮子中至少有1个物品,求方案数(n>m)
n个不同的物品放入m个不同的篮子,每个篮子中至少有1个物品,求方案数
式子越简单越好...
注意是不同的物品 不同的篮子
例如3个物品2个篮子是6种
(1 2) (3)
(2 3) (1)
(1 3) (2)
(1) (2 3)
(2) (1 3)
(3) (1 2)
我增加些例子
4个物品1个篮子是1种
4个物品2个篮子是14种
4个物品3个篮子是36
4个物品4个篮子是24
总之我已经知道答案了..跪求一个正解给我选...容斥原理...
觉得不用容斥能做的求式子..

Answer 1

第一步,将m个篮子中各放入一个物品,剩下n-m个物品.相当于先从n个物品中选出m个,再分别放进m个篮子,有n!/m!*m!=n!种
第二步,把n-m个物品放入m个篮子中,m^(n-m)种.
所以总的方案数为n!*m^(n-m)/2.
【除以2,是因为这两步的关系式组合关系,二不是排列关系,所以要除以2!=2】