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在任何六个人中,一定存在三个人,他们之间互相认识,或者互相不认识.如何证明?
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在任何六个人中,一定存在三个人,他们之间互相认识,或者互相不认识.如何证明?
▼优质解答
答案和解析
用蓝线和红线表示两人之间的关系,蓝线表示两人之间互相认识,红线表示互不认识,则每两人之间都可以用某种颜色的线来连接
对于其中一个人A来说,他肯定有某种颜色的线不少于3条,（因为任意一个人都得连5条线,若红蓝都少于3,则总条数少于5,矛盾）
不妨设A连有有3条或3条以上的是蓝线（红线可类似说明）,假设A连蓝线的对象的分别是B、C、D、……
情况①：若BCD两两之间连的都是红线,即他们互不认识,则满足题意
情况②：若BCD之间有两个人连的是蓝线,不妨设这两人是BC,则ABC三人之间连的都是蓝线,也就是说ABC两两之间互相认识,满足题意
对于其中一个人A来说,他肯定有某种颜色的线不少于3条,（因为任意一个人都得连5条线,若红蓝都少于3,则总条数少于5,矛盾）
不妨设A连有有3条或3条以上的是蓝线（红线可类似说明）,假设A连蓝线的对象的分别是B、C、D、……
情况①：若BCD两两之间连的都是红线,即他们互不认识,则满足题意
情况②：若BCD之间有两个人连的是蓝线,不妨设这两人是BC,则ABC三人之间连的都是蓝线,也就是说ABC两两之间互相认识,满足题意
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