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求A(n)=n×2^(n+1)数列的前n项和T(n)如题.
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求A(n)=n×2^(n+1)数列的前n项和T(n)
如题.
如题.
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答案和解析
T(n)=1*2^2+2*2^3+……+n×2^(n+1)
2T(n)=1*2^3+2*2^4+……+n×2^(n+2)
两式相减
-T(n)=2^2+2^3+……+2^(n+1)-n*2^(n+2)
=2^(n+2)-4-n*2^(n+2)
T(n)=(n-1)*2^(n+2)+4
2T(n)=1*2^3+2*2^4+……+n×2^(n+2)
两式相减
-T(n)=2^2+2^3+……+2^(n+1)-n*2^(n+2)
=2^(n+2)-4-n*2^(n+2)
T(n)=(n-1)*2^(n+2)+4
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