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在极坐标系中,直线ℓ1的方程是ρsin(θ+π4)=22,以极点为原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,在直角坐标系中,直线ℓ2的方程是3x+ky=1.如果直线ℓ1与ℓ2垂直,则常数k=.

题目详情
在极坐标系中,直线ℓ1的方程是ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,以极点为原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,在直角坐标系中,直线ℓ2的方程是3x+ky=1.如果直线ℓ1与ℓ2垂直,则常数k=______.
▼优质解答
答案和解析
把直线ℓ1的方程是ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
化为直角坐标方程为
2
2
x+
2
2
y=
2
2
,即 x+y-1=0.
再根据直线ℓ2的方程是3x+ky=1,直线ℓ1与ℓ2垂直,则-1×
−3
k
=-1,求得 k=-3,
故答案为:-3.
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