已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程

Question

  已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

Answer 1

 （Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数），

消去参数可得．……………………分

由，得，

可得的直角坐标方程：．……………………分

（Ⅱ）把（为参数），代入，

得，……………………分

由，解得．

∴．

∵，∴，

解得或1．又满足．∴实数或1．……………………分