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设A=（1,0,1；0,2,0；1,0,1）,求A^n-2A^(n-1）（n=2,3.)
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设A=（1,0,1；0,2,0；1,0,1）,求A^n-2A^(n-1）（n=2,3.)
▼优质解答
答案和解析
A^2 =
2 0 2
0 4 0
2 0 2
= 2 A
A^3 = A^2A = 2AA = 2^2A
...
A^n = 2^(n-1)A.
所以,
A^n-2A^(n-1)
= 2^(n-1)A - 2* 2^(n-2)A
= 2^(n-1)A - 2^(n-1)A
= 0.(零矩阵)
2 0 2
0 4 0
2 0 2
= 2 A
A^3 = A^2A = 2AA = 2^2A
...
A^n = 2^(n-1)A.
所以,
A^n-2A^(n-1)
= 2^(n-1)A - 2* 2^(n-2)A
= 2^(n-1)A - 2^(n-1)A
= 0.(零矩阵)
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