已知函数f（x）=-x+m，x<0x2-1，x≥0其中m>0，若函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，则m

Question

已知函数f（x）=

-x+m，x<0

x2-1，x≥0

其中m>0，若函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，则m的取值范围是___．

Answer 1

由题意，x<0，f（x）=-x+m>0，f（f（x））=（-x+m）²-1=0，则x=m±1
当1>x≥0，f（x）=x²-1<0，f（f（x））=-x²+1+m=0，x=√(1+m)；
当x≥1，f（x）=x²-1≥0，f（f（x））=（x²-1）²-1=0，∴x=√(2)
∵函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，
∴m-1<0
∴m<1，
∵m>0，
∴m∈（0，1）．
故答案为（0，1）．