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已知函数f（x）=-x+m，x<0x2-1，x≥0其中m>0，若函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，则m
题目详情
已知函数f（x）=
其中m>0，若函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，则m的取值范围是___．
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▼优质解答
答案和解析
由题意，x<0，f（x）=-x+m>0，f（f（x））=（-x+m）2-1=0，则x=m±1
当1>x≥0，f（x）=x2-1<0，f（f（x））=-x2+1+m=0，x=
；
当x≥1，f（x）=x2-1≥0，f（f（x））=（x2-1）2-1=0，∴x=
∵函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，
∴m-1<0
∴m<1，
∵m>0，
∴m∈（0，1）．
故答案为（0，1）．
当1>x≥0，f（x）=x2-1<0，f（f（x））=-x2+1+m=0，x=
| 1+m |
当x≥1，f（x）=x2-1≥0，f（f（x））=（x2-1）2-1=0，∴x=
| 2 |
∵函数y=f（f（x））-1有3个不同的零点，
∴m-1<0
∴m<1，
∵m>0，
∴m∈（0，1）．
故答案为（0，1）．
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