设6张卡片上分别写有函数f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数

Question

设6张卡片上分别写有函数f ₁ （x）=x、f ₂ （x）=x ² 、f ₃ （x）=x ³ 、f ₄ （x）=sinx、f ₅ （x）=cosx和f ₆ （x）=lg（|x|+1）．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
则 P(A)=(C23)/(C26) =(1)/(5) ．…（6分）
（2）ξ可取1，2，3，4．  P(ξ=1)=(C13)/(C16) =(1)/(2) ， P(ξ=2)=(C13)/(C16) ?(C13)/(C15) =(3)/(10) ， P(ξ=3)=(C13)/(C16) ?(C12)/(C15) ?(C13)/(C14) =(3)/(20) ， P(ξ=4)=(C13)/(C16) ?(C12)/(C15) ?(C11)/(C14) ?(C13)/(C13) =(1)/(20) …（10分）
故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	(3)/(10)	(3)/(10)	(3)/(20)	(1)/(20)

…（12分）
∴ Eξ=1×(1)/(2) +2×(3)/(10) +3×(3)/(20) +4×(1)/(20) =(7)/(4) ，从而ξ的数学期望为 (7)/(4) ．…（14分）