∫0到1|lnx|^pdx讨论其收敛性,

Question

∫0到1|lnx|^p dx 讨论其收敛性,

Answer 1

p应该是正数吧?
积分区间分为0到1/2与1/2到1：
0到1/2上,0是瑕点,lim(x→0+) √x×1/|lnx|^p＝0,∫0到1/2 |lnx|^p dx收敛.
1/2到1上,1是瑕点,lim(x→1-) (1-x)^p/|lnx|^p=1,所以∫0到1/2 |lnx|^p dx当p＜1时收敛,p≥1时发散.
综上,0到1|lnx|^p dx当p＜1时收敛,p≥1时发散