已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的

Question

已知函数f(x)＝3sin((x)/(2)+(π)/(6))+3．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

Answer 1

（1）令(x)/(2)+(π)/(6)取0，(π)/(2)，π，(3π)/(2)，2π，列表如下：

(x)/(2)+(π)/(6)	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x	−(π)/(3)	(2π)/(3)	(5π)/(3)	(8π)/(3)	(11π)/(3)
f(x)＝3sin((x)/(2)+(π)/(6))+3	3	6	3	0	3

在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：

（2）∵函数f(x)＝3sin((x)/(2)+(π)/(6))+3中，A=3，B=3，ω=(1)/(2)，φ=(π)/(6)．
∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为(π)/(6)，对称轴直线x=(2π)/(3)+2kπ，k∈Z
（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：
①向左平移(π)/(6)个单位，得到y=sin（x+(π)/(6)）的图象；
②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=sin((x)/(2)+(π)/(6))的图象；
③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=3sin((x)/(2)+(π)/(6))的图象；
④再向上科移3个单位，得到f(x)＝3sin((x)/(2)+

作业帮用户 2016-12-08 举报

问题解析

（1）分别令(x)/(2)+(π)/(6)取0，(π)/(2)，π，(3π)/(2)，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象
（2）根据函数的解析式中A=3，ω=(1)/(2)，φ=(π)/(6)，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．

名师点评

本题考点：

五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：

本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．

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