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若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的初相为π4,且f(x)的图象过点P(π3,A),则函数f(x)的最小正周期的最大值为8π38π3.
题目详情
若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的初相为
,且f(x)的图象过点P(
,A),则函数f(x)的最小正周期的最大值为
.
π |
4 |
π |
3 |
8π |
3 |
8π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的初相为
,
∴φ=
,即f(x)=Asin(ωx+
),
∵f(x)的图象过点P(
,A),
∴当x=
时,函数取得最大值,即
ω+
=
+2kπ,k∈Z,
即ω=
+6k,
∵ω>0,∴要使函数f(x)的最小正周期的取得最大值,则ω取得最小值
,
∴T=
=
,
故答案为:
.
π |
4 |
∴φ=
π |
4 |
π |
4 |
∵f(x)的图象过点P(
π |
3 |
∴当x=
π |
3 |
π |
3 |
π |
4 |
π |
2 |
即ω=
3 |
4 |
∵ω>0,∴要使函数f(x)的最小正周期的取得最大值,则ω取得最小值
3 |
4 |
∴T=
2π | ||
|
8π |
3 |
故答案为:
8π |
3 |
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