如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以AB,BC,CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O，那么下列结论中①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③cos∠COE=

Question

如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB,BC,CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O，那么下列结论中 ①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③cos∠COE= ；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

在 和 中，AD=AB,AC=AE, 所以△ADC≌△ABE；
在 和 中， ,所以△AMD∽△OMB；∠COE=60°，所以cos∠COE= ；易得∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，故四个说法都正确，故选D