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设f(sinx+cosx)=2+sin2x,求f(x)的导数
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设f(sinx+cosx)=2+sin2x,求f(x)的导数
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答案和解析
解令t=sinx+cosx
平方得t^2=1+2sinxcosx=1+sin2x
即sin2x=t^2-1
故原函数变为
f(t)=2+t^2-1=t^2+1
故f(x)=x^2+1
故f'(x)=2x.
平方得t^2=1+2sinxcosx=1+sin2x
即sin2x=t^2-1
故原函数变为
f(t)=2+t^2-1=t^2+1
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