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如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线交BC，CD于点E，F，求证：△ABE∽△ACF．
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如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线交BC，CD于点E，F，求证：△ABE∽△ACF．▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠ACB=90°，∠CDB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠B=90°-∠DCB，
∴∠ACD=∠B，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴△ACF∽△ABE．
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠B=90°-∠DCB，
∴∠ACD=∠B，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴△ACF∽△ABE．
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