如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MCMA=13．（1）求证：四边形AFME∽四边形ABCD；（2）求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．

Question

如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，(MC)/(MA)=(1)/(3)．

（1）求证：四边形AFME∽四边形ABCD；
（2）求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．

Answer 1

（1）∵ME∥CD，MF∥BC，
∴△AEM∽△ADC，△AFM∽△ABC，
∵(MC)/(MA)=(1)/(3)，
∴(MA)/(AC)=(AE)/(AD)=(ME)/(CD)=(3)/(4)，(MA)/(AC)=(AF)/(AB)=(MF)/(BC)=(3)/(4)，
∴四边形AFME∽四边形ABCD；
（2）∵四边形AFME∽四边形ABCD，相似比为(3)/(4)，
∴四边形AFME与四边形ABCD的面积比=（(3)/(4)）²=(9)/(16)．