如图,美伊战争中,特种兵在C处发现E,F处各有一股伊军,电传A,B两处的美军,此时,三角形ABC为等边三角形,F,E点恰好在BA,BC的延长线上,由于伊军分布情况,A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军,经

Question

如图,美伊战争中,特种兵在C处发现E,F处各有一股伊军,电传A,B两处的美军,此时,三角形ABC为
等边三角形,F,E点恰好在BA,BC的延长线上,由于伊军分布情况,A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军,经测量,AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗?并说明理

Answer 1

证明：延长BE到G,使得BG=BF,连接FG∵BG=BF∴∠BGF=∠BFG又∵∠B=60°∴∠BGF=∠BFG=1/2（180°-∠B）=60°∴△AFG等边∴BF=GF且∠B=∠G=60°∵BG=BE+EG=BF=BA+AF又∵BE=AF∴EG=BA=BC又∵BF=GF且∠B=∠G∴△BCF≌△GEF（两边一角相等,则三角形全等）所以FC=FE即△CEF是等腰三角形,所以△CEF的中线DF也是△CEF的高,所以FD为F到CE的最近距离