已知：如图，AE2=AD•AB，且∠ABE=∠ACB．试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD．

Question

已知：如图，AE²=AD•AB，且∠ABE=∠ACB．
试说明：（1）△ADE∽△AEB；
（2）DE∥BC；
（3）△BCE∽△EBD．

Answer 1

证明：（1）∵AE²=AD•AB，
∴AD：AE=AE：AB，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△AEB；
（2）∵△ADE∽△AEB，
∴∠AED=∠ABE，
∵∠ABE=∠ACB，
∴∠AEB=∠ACB，
∴DE∥BC；
（3）∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠ACB，
∴△BCE∽△EBD．