如图，已知，A（0，4），B（-3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=kx的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=kx的图象（

Question

如图，已知，A（0，4），B（-3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=(k)/(x)的图象经过D点．

（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y=(k)/(x)的图象（x>0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

Answer 1

（1）∵A（0，4），B（-3，0），C（2，0），
∴OA=4，OB=3，OC=2，
∴AB=√(OA2+OB2)=5，BC=5，
∴AB=BC，
∵D为B点关于AC的对称点，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CD=CB，
∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=(k)/(x)的图象经过D点，
∴4=(k)/(5)，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为：y=(20)/(x)；

（3）∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AN∥BM，AN=BM，
∴AN是BM经过平移得到的，
∴首先BM向右平移了3个单位长度，
∴N点的横坐标为3，
代入y=(20)/(x)，
得y=(20)/(3)，
∴M点的纵坐标为：(20)/(3)-4=(8)/(3)，
∴M点的坐标为：（0，(8)/(3)）．