阅读理如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图2，△ABC中，∠A

Question

阅读理
如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．
解决问题：
（1）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．
（2）已知∠A=40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．

Answer 1

（1）AB边上的和谐点为AB的中点；理由如下：
∵P是AB的中点，
∴PC=(1)/(2)AB=PA=PB，
∴△ACP和△BCP是等腰三角形；
（2）①当∠A=∠ACP=40°时，则CPB_⁼40°+40°=80°，如图1：

若CP=CB₁，则∠CPB₁=∠CB₁P=80°，
若B₂P=B₂C，则∠B₂PC=B₂CP=80°，所以∠B₂=180°-80°-80°=20°
若PC=B₃P，则∠PCB₃=PB₃C=(180°-80°)/(2)=50°．
②当∠A=∠APC=40°时，如答图2，

∵∠CPB₄=180°-∠APC=180°-40°=140°，
∴∠B₄=(180°-140°)/(2)=20°，
③当∠ACP=∠APC=70°时，

∵∠CPB₅=180°-∠APC=180°-70°=110°，
∴∠B=(180°-110°)/(2)=35°．
综上所述，符合条件的∠B的度数为35°、50°、80°、20°．