已知三个子空间A、B和C,若A与B的交为零向量,A与C垂直,请问A与（B+C）的交为零向量吗?为什么?问题的表述有误，A与C正交。另外，B+C表示两个子空间的和。这是一个关于子空间的交与和的问题

Question

已知三个子空间A、B和C,若A与B的交为零向量,A与C垂直,请问A与（B+C）的交为零向量吗?为什么?
问题的表述有误，A与C正交。另外，B+C表示两个子空间的和。这是一个关于子空间的交与和的问题。

Answer 1

比如A是XY平面,C是Z轴,B是任意一条不在A内的直线,这样的A、B、C就是三个子空间,A与B的交为零向量,A与C垂直.A与（B+C）的交为零向量.

比如A是XY平面,C是YZ平面,B是任意一条不在A内的直线,这样的A、B、C就也是三个子空间,A与B的交为零向量,A与C垂直.A与（B+C）的交是Y轴上的全体向量,就不是零向量了.

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