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在三角形ABC中,已知∠A:∠B=1：2,a:b=1:根号三,求三角形ABC的三个内角.
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在三角形ABC中,已知∠A:∠B=1：2,a:b=1:根号三,求三角形ABC的三个内角.
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答案和解析
∵ a/sinA=b/sinB
∴ sinB/sinA=b/a
∵ ∠A:∠B=1：2,a:b=1:根号3
∴ sin2A/sinA=根号3/1
∴ 2sinAcosA/sinA=根号3
∴ cosA=(根号3)/2
所以A=30°,B=2A=60°,C=180°-A-B=90°
∴ sinB/sinA=b/a
∵ ∠A:∠B=1：2,a:b=1:根号3
∴ sin2A/sinA=根号3/1
∴ 2sinAcosA/sinA=根号3
∴ cosA=(根号3)/2
所以A=30°,B=2A=60°,C=180°-A-B=90°
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