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若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（）A.338B.24C.26D.30
题目详情
若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的面积是（ ）
A. 338
B. 24
C. 26
D. 30
A. 338
B. 24
C. 26
D. 30
▼优质解答
答案和解析
由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
a-5=0，b-12=0，c-13=0
解得a=5，b=12，c=13，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
S△ABC=
×5×12=30．
故选：D．
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
a-5=0，b-12=0，c-13=0
解得a=5，b=12，c=13，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
S△ABC=
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故选：D．
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