已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为22的直线交抛物线于A，B两点，|AB|=9，则抛物线的方程为．

Question

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点且斜率为2√(2)的直线交抛物线于A，B两点，|AB|=9，则抛物线的方程为______．

Answer 1

设直线AB的方程为：y＝2√(2)(x−(p)/(2))．
联立

y2＝2px

y＝2√(2)(x−(p)/(2))

，化为4x²-5px+p²=0，
∴x₁+x₂=(5p)/(4)．
∵|AB|=9=x₁+x₂+p，∴(5p)/(4)+p＝9，解得p=4．
∴抛物线的方程为：y²=8x．
故答案为：y²=8x．