抛物线焦点弦焦点的纵坐标乘积为多少有一抛物线Y^2=2PX一直线交抛物线于A(X1Y1)B(X2Y2)则其X1X2乘积和Y1Y2的乘积各为多少?

Question

抛物线焦点弦焦点的纵坐标乘积为多少
有一抛物线Y^2=2PX 一直线交抛物线于A(X1 Y1) B(X2 Y2) 则其X1 X2乘积和Y1Y2的乘积各为多少?

Answer 1

①若直线斜率存在.
设直线方程y=kx+b,(k≠0)
代入抛物线方程,整理得
k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0
由韦达定理
x1+x2=(2p-2kb)/k^2,
x1x2=b^2/k^2.
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)
=2pb/k.
②若直线斜率不存在.
设直线方程x=a>0,
这时,x1=x2=a,
∴x1x2=a^2.
y^2=2pa.
y1,2=±√(2pa),y1与y2异号.
∴y1y2=-2pa.