设双曲线xy=1从点（1/2,2)到点（1,1）的一段弧∫(L)yds=∫（1到2）y√1+1/y^4dy答案是不是不对呀求这道题的列式不要结果看好要求

Question

设双曲线xy=1 从点（1/2,2)到点（1,1）的一段弧 ∫(L)yds= ∫（1到2）y√1+1/y^4dy
答案是不是不对呀
求这道题的列式 不要结果 看好要求

Answer 1

x = 1/y
dx/dy = - 1/y²
(dx/dy)² = 1/y⁴
(1/2,2) → (1,1)
y：1 → 2,弧长积分不讲求方向,所以区间由小到大
ds = √[1 + (dx/dy)²] dy = √(1 + 1/y⁴) dy
∫L y ds
= ∫(1→2) y√(1 + 1/y⁴) dy