中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为．

Question

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为√(2)，则双曲线方程为______．

Answer 1

∵双曲线的实轴与虚轴相等
∴a=b
设双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(a2)=1
一个焦点为（√(2)a，0），渐近线为y=x
由点到直线距离公式可得(|√(2)a|)/(√(2))＝√(2)
∴a=√(2)
所以双曲线方程为(x2)/(2)−(y2)/(2)=1，即x²-y²=2
故答案为x²-y²=2