已知双曲线的渐进线,和经过的一点（坐标）,怎样求双曲线方程?

Question

已知双曲线的渐进线,和经过的一点（坐标）,怎样求双曲线方程?

Answer 1

先确定焦点：
当焦点在X轴上是,双曲线的渐近线为y=±(b/a)x,双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1
当焦点在Y轴上时,渐近线为y=±(a/b)x,双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1
1、当焦点确定时,比如焦点在X轴,渐近线为y=±2x,过（3,4）点,即±b/a=2,b²/a²=4,双曲线方程为x²/a²-y²/4a²=1,再将（3,4）点带入该方程,求出a²,再求出b²就求出双曲线方程了.如果焦点在y轴上也按此方法计算
2、当焦点未确定在x轴或是y轴,则要分类讨论,x轴和y轴的双曲线方程都得算出来,方法同上