如图，有一个亭子，它的地基是边心距为23的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）

Question

如图，有一个亭子，它的地基是边心距为2√(3)的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）

Answer 1

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=(1)/(6)×360°=60°，而OB=OC，OP⊥BC，
∴△OBC是等边三角形，∠BOP=∠COP=30°；
∴BC=OB，cos30°=(OP)/(OB)，而OP=2√(3)，
∴BC=OB=4，
∴该地基的周长=4×6=24；面积=6×(1)/(2)×4×2√(3)=24√(3)．