一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体

Question

一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm³，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有 ______个．

Answer 1

∵三面为红色的小正方体有178个，
∴这个长方体的高必为1cm，
∵2006=1×2×59×17，
∴这个长方体的长为59cm，宽为34cm，
∵这样在两条长的位置有上三面为红色的小正方体57×2=114个，
在两条宽的位置上有32×2=64个三面为红色的小正方体，
而四个角上是四面为红色的正方体，其余的都是两面有红色的正方体，
∴2006-178-4=1824个．
故答案为：1824．