0的积分是0还是常数?因为积分时可以把里面的常数项提到积分号外面.无论结果如何还是要乘以0呀?把0提出来以后，变成0乘以对1的积分，结果还是0的，怎么会是任意常数

Question

0的积分是0还是常数?因为积分时可以把里面的常数项提到积分号外面.无论结果如何还是要乘以0呀?
把0提出来以后，变成0乘以 对1的积分，结果还是0的，怎么会是任意常数

Answer 1

在数学里,不定积分 不是积分,定积分才是积分（在英文原版教材中没有 定积分 这个词,只有“积分”这个词表示“定积分”）.但是因为牛顿莱布尼兹公式可以知道 原函数存在的函数的积分（就是定积分）恰好是端点原函数值的差
积分 的意义是 源于曲边梯形面积和累加的,所以0的积分肯定是0
线性性（就是提取常数和分解成两个加和）是定积分的,不定积分不论你怎么积都要额外加一个任意常数项的,所以你提取一个系数虽然没错,但是任意常数项不会因为你的提取而消失.
所以0的不定积分 是 0 + 任意常数 也就是 任意常数.
个人建议你好好地理解一下积分的概念,如果你对积分的本质很清楚的话你是不会有这样的困惑的.