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在高为H,底面半径R为的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的底面半径r为多大时,圆柱体的体积最大
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在高为H,底面半径R为的圆锥内作一内接圆柱体,则圆柱体的底面半径r为多大时,圆柱体的体积最大
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答案和解析
根据题意r/R=h/H,所以圆柱体高为H-Hr/R,所以圆柱体体积表示为V=s（H-Hr/R）,s=πr^2,V=πr^2
（H-Hr/R）,r属于（0,R）,V=
πHr^2(R-r)/R,V的一阶导为 2Hπr- 3πHr^2/R=
πHr(2-3r/R),当r=2R/3时一阶导等于零,根据（0,2R/3）导函数大于零知当2R/3时函数取得极大值V=4
πR^2/27,也是最大值
（H-Hr/R）,r属于（0,R）,V=
πHr^2(R-r)/R,V的一阶导为 2Hπr- 3πHr^2/R=
πHr(2-3r/R),当r=2R/3时一阶导等于零,根据（0,2R/3）导函数大于零知当2R/3时函数取得极大值V=4
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