早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,E是CB延长线上一点,角BAE=角C,求证直线AE是圆O的切线
题目详情
三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,E是CB延长线上一点,角BAE=角C,求证直线AE是圆O的切线
▼优质解答
答案和解析
连接BD
∴∠C=∠D
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴在Rt△ABD中：
∠BAD+∠D=90°
∵∠BAE=∠C=∠D
∴∠BAE+∠BAD=90°
∴∠EAD=90°
即OA⊥AE
∴AE是圆O的切线
∴∠C=∠D
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴在Rt△ABD中：
∠BAD+∠D=90°
∵∠BAE=∠C=∠D
∴∠BAE+∠BAD=90°
∴∠EAD=90°
即OA⊥AE
∴AE是圆O的切线
看了 三角形ABC内接于圆O,AD...的网友还看了以下：
如图，已知正三棱锥A―BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2．(1)求此 2020-04-24 …
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB 2020-05-01 …
如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,DB平分角ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点 2020-07-22 …
（2014•绵阳三模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=1 2020-07-29 …
（2014•海珠区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面P 2020-07-31 …
（2010•安庆模拟）三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形， 2020-07-31 …
一道关于求二面角的题在底面为平行四边形的四楞锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA 2020-07-31 …
下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（）A.已知两条对角线长B.已知一边和一个内角C.已知四边D 2020-08-01 …
已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=3 2020-08-02 …
如图,△ABC于与△DEF,角B=角E=36°,角DE分之AB=EF分之BC=3分之1,接下如图,△ 2020-12-17 …