如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．

Question

如图，四边形ABCD内接于 O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=___°．

Answer 1

连结EF，如图，
∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠A+∠BCD=180°，
而∠BCD=∠ECF，
∴∠A+∠ECF=180°，
∵∠ECF+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠A，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，
∴∠A+80°+∠A=180°，
∴∠A=50°．
故答案为：50．