如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在AD上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为O的内接正n边形的一边，求n的值．

Question

如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在

AD

上．

（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为 O的内接正n边形的一边，求n的值．

Answer 1

（1）连接BD，
∵四边形ABCD是 O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是 O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°，
∴n=(360°)/(30°)=12．