如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°．利用面积法证明勾股定理．

Question

如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°．利用面积法证明勾股定理．

Answer 1

证明：在△ADE和△EBC中，

AD=EC

∠C=∠D=90°

DE=BC

，
∴△ADE≌△EBC（SAS），
∴∠AED=∠CBE，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴梯形的面积=(1)/(2)（a+b）（a+b）=2×(1)/(2)ab+(1)/(2)c²，
整理得，a²+b²=c²．