实变函数中关于可测函数的问题，求大神帮忙叶果洛夫定理的条件“mE

Question

实变函数中关于可测函数的问题，求大神帮忙
叶果洛夫定理的条件“mE叶果洛夫定理的结论能否改为“存在e属于E，me=0，使fn（x）在E-e上一致收敛于f（x）”？
鲁津定理结论中的δ能否取为0，即结论是否能表述为：“存在闭子集F属于E，使m（E-F）=0，且f在F上连续？.”
能回答一道题也感激不尽，谢谢了

Answer 1

叶果洛夫定理的条件“mE反例：R上定义 fn(x) = 1 if n<=x< n+1; else fn(x) = 0
叶果洛夫定理的结论能否改为“存在e属于E，me=0，使fn（x）在E-e上一致收敛于f（x）”？
反例：(0,]上定义 fn(x) = 1/(nx)
鲁津定理结论中的δ能否取为0，即结论是否能表述为：“存在闭子集F属于E，使m（E-F）=0，且f在F上连续？.”
反例： [0,1] 上定义 f(无理数）=0， f(有理数） = 1.