如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

Question

如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．

（1）求证：AB平分∠OAD；
（2）若点E是优弧

AEB

上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

Answer 1

（1）证明：连接OB，如图所示：
∵BC切⊙O于点B，
∴OB⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD∥OB，
∴∠DAB=∠OBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAB=∠OAB，
∴AB平分∠OAD；
（2） ∵点E是优弧

AEB

上一点，且∠AEB=60°，
∴∠AOB=2∠AEB=120°，
∴扇形OAB的面积=(120π×32)/(360)=3π．