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已知扇形AOB的周长是8cm.①若这个扇形的面积为3cmˇ2,求其圆心角的大小②求这个扇形面积取得最大值是,圆心角的大小和弦长AB
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已知扇形AOB的周长是8cm.①若这个扇形的面积为3cmˇ2 ,求其圆心角的大小
②求这个扇形面积取得最大值是,圆心角的大小和弦长AB
②求这个扇形面积取得最大值是,圆心角的大小和弦长AB
▼优质解答
答案和解析
①设扇形的半径为R,由弧长为8-2R,
面积=1/2*R*(8-2R)=4R-R^2=3,可解得：R=1或R=3
当R=1时,圆心角=弧长/半径=(8-2*1)/1=6
当R=3时,圆心角=弧长/半径=(8-2*3)=2
②扇形的面积=1/2*R*(8-2R)=4R-R^2=-(R-2)^2+4,可知：当R=2cm时,这个扇形面积取得最大值是4cm^2,圆心角=(8-2*2)/2=2
弦长AB=2Rsin1=2*2sin1=4sin1
面积=1/2*R*(8-2R)=4R-R^2=3,可解得：R=1或R=3
当R=1时,圆心角=弧长/半径=(8-2*1)/1=6
当R=3时,圆心角=弧长/半径=(8-2*3)=2
②扇形的面积=1/2*R*(8-2R)=4R-R^2=-(R-2)^2+4,可知：当R=2cm时,这个扇形面积取得最大值是4cm^2,圆心角=(8-2*2)/2=2
弦长AB=2Rsin1=2*2sin1=4sin1
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